G Stabilitätsberechnungen von stählernen Stabtragwerken

Modellbildung

Bei der Modellierung von stabilitätsgefährdeten Tragwerken muss der Schwerpunkt auf dem Thema Verformungsberechnung liegen. Dabei geht es zuallererst um möglichst wirklichkeitsnahe Abbildung der Auflagerungen. Natürlich ist die korrekte Erfassung der Schwerpunktlage, Lage evtl. Fesselungen sowie die korrekte Lasteinleitung wichtig. Weiterhin geht es um das Thema Torsion! In besonders einfachen Fällen genügt ein ebenes Modell. Mit unseren heutigen Möglichkeiten ist es aber immer besser, im Raum zu rechnen.

Berechnungsgang

Klassischerweise sind mehrere Primärzustände zu untersuchen. Eine Beschränkung auf die Normalkraft ist nur in Ausnahmefällen ausreichend. Entweder man untersucht M_y,max, M_z,max, M_T,max und N_min oder man schaut gleich nach den extremalen Verformungen y_max, z_max und ϑ_max. Die zu diesen Extremwerten gehörigen Schnittkraftkombinationen sind anschließend in einem neuen Lastfall zu speichern. Diese neuen Lastfälle (in denen natürlich auch keine nennenswerten Spannungsüberschreitungen auftreten dürfen) bilden die Ausgangssituation für die Stabilitätsberechnung.

Die Steifigkeiten aller Elemente sind mit 1/1,1 abzunindern...das ist die eigentliche Sicherheit.

Eigenwertermittlung

Ausgehend von einem der Primärlastfälle werden nun für selbigen die ersten Eigenwerte (diese sind spannungsabhängig!) und die Lastfaktoren berechnet. Der Eigenwert zeigt die Qualität der Versagensform, der Lastfaktor gibt an, um wieviel die extreme Schnittgröße noch gesteigert werden könnte. Bei komplexen statischen System werden oft sehr dubiose Eigenformen ermittelt. Es gilt also die Eigenform auszuwählen, welche der gesuchten Versagensform entspricht. Evtl. muss das Berechnungsverfahren variiert werden. Über den Satz MASS kann man auch die einzelnen Richtungen der Massen "aus- bzw. einschalten". Ob der erste Eigenwert oder einer der höheren Eigenwerte weiter verwendet wird, muss am konkreten Beispiel entschieden werden. Wesentlich ist neben dem Charakter der Eigenform vor allem noch die Aussage, ob die Verschiebung in lokal y oder lokal z überwiegt. Dass entscheidet darüber, ob bei der Ermittlung der Vorverformung IY oder IZ (s. Glg. 5.9 der DIN EN 1993-1-1 Abschn. 5.3) zu verwenden ist.Dazu muss die größte Krümmung der Eigenform kontrolliert werden werden.

Vorverformung

Die anzusetzende Vorverformung stellt die eigentliche Aufgabe der Stabilitätsberechnung dar. Die DIN EN 1993-1-1 eröffnet im Abschn. 5.3.2(11) die Möglichkeit, die anzusetzende Vorverformung aus der Eigenform abzuleiten. Dafür wird der Lastfaktor aus der Eigenwertberechnung benötigt. Weiterhin ist zu beachten, dass die Vorverformungen nicht kleiner angesetzt werden sollten, als die zulässigen Toleranzen der Ausführungsnorm (DIN EN 1990-2).

iterative Berechnung - Gleichgewicht am verformten System

Mit der gewählten Vorverformung und dem Primärzustand liegen nun alle notwendigen Daten vor, um die Iteration durchzuführen. Falls das Programm kein Gleichgewicht (nach Theorie III. Ordnung) am verformten System findet, sollte man ...? auf jeden Fall die Parameter der Iteration überprüfen. Abschließend erfolgt eine Spannungsberechnung am verformten System. Wenn dabei keine nennenswerten Spannungsüberschreitungen auftreten, so ist das Tragwerk (für die untersuchte extreme Schnittgröße) standsicher.

Schlagwörter

Stabilität, Vorverformung, Eigenwerte, Biegedrillknicken, Knicken, Kippen